Решете x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Реши за x

$$x=6$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -3x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Комбинирајте -9x и 15x за да добиете 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -3x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Комбинирајте -9x и 15x за да добиете 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -3x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Комбинирајте -9x и 15x за да добиете 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=0$$