Решете x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Одземете 6 од -1 за да добиете -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.

$$-1,21 -3,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-3 b=7$$

Препиши го 3x^{2}+4x-7 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 7 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Одземете 6 од -1 за да добиете -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 4 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Соберете 6 и 1 за да добиете 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Поделете го \frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{7}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Одземање на \frac{2}{3} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$