Решете x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 16 за b и -120 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 256 и -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Делење на -16+4i\sqrt{14} со -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{14} од -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Делење на -16-4i\sqrt{14} со -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Додај 120 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$16x-x^{2}=120$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Делење на 16 со -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Делење на 120 со -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Собирање на -120 и 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Поедноставување.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$