Решете x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Делење на -1+\sqrt{73} со -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{73} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Делење на -1-\sqrt{73} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x-2x^{2}=-9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Делење на -9 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$