Решете x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Одземете 150 од двете страни.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -150 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Собирање на 25 и 600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±25}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 25.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±25}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Собирање на 150 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=10 x=-15$$