Решете x*(30-2x)=72

$$x \times (30-2x)=72$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Одземете 72 од двете страни.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 30 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -72.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 900 и -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±18}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 18.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±18}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -30.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Делење на -48 со -4.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=72$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

Делење на 30 со -2.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

Делење на 72 со -2.

$$x^{2}-15x=-36$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Собирање на -36 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=12 x=3$$