Решете x*(2-x)=1

$$x \times (2-x) = 1$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2-x.

$$2x-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2-x.

$$2x-x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1 x=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=1$$