Решете x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Комбинирајте -x и 2x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Комбинирајте -x и 2x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$