Решете x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Реши за x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Одземете 3100 од двете страни.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, 920 за b и -3100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 846400 и -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -920 и 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Делење на -920+40\sqrt{374} со -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40\sqrt{374} од -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Делење на -920-40\sqrt{374} со -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Равенката сега е решена.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Делење на 920 со -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Делење на 3100 со -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Поделете го -46, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -23. Потоа додајте го квадратот од -23 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Квадрат од -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Собирање на -155 и 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Фактор x^{2}-46x+529. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Поедноставување.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Додавање на 23 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$