Решете x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Фактор

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Најдете еден фактор во форма x^{k}+m, каде x^{k} го дели мономот со највисоката вредност x^{8}, а m го дели константниот фактор 1. Еден таков фактор е x^{4}-1. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со овој фактор.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Запомнете, x^{4}-1. Препиши го x^{4}-1 како \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Запомнете, x^{2}-1. Препиши го x^{2}-1 како x^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, x^{4}-1. Препиши го x^{4}-1 како \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Запомнете, x^{2}-1. Препиши го x^{2}-1 како x^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Полиномот x^{2}+1 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$