Решете x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Чекори за решение

Најдете еден фактор во форма x^{k}+m, каде x^{k} го дели мономот со највисоката вредност x^{6}, а m го дели константниот фактор -64. Еден таков фактор е x^{3}+64. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со овој фактор.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Запомнете, x^{3}+64. Препиши го x^{3}+64 како x^{3}+4^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Запомнете, x^{3}-1. Препиши го x^{3}-1 како x^{3}-1^{3}. Разликата на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Процени

$$x^{6}+63x^{3}-64$$