Решете x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Запомнете, x^{4}+2x^{3}-2x-1. Најдете еден фактор во форма x^{k}+m, каде x^{k} го дели мономот со највисоката вредност x^{4}, а m го дели константниот фактор -1. Еден таков фактор е x^{2}-1. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со овој фактор.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Запомнете, x^{2}-1. Препиши го x^{2}-1 како x^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, x^{2}+2x+1. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, каде a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Процени

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$