Решете x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Чекори за решение

Групирајте ја равенката x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) и факторирајте го x^{3} во првата и 27 од втората група.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x^{2}-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Запомнете, x^{2}-1. Препиши го x^{2}-1 како x^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, x^{3}+27. Препиши го x^{3}+27 како x^{3}+3^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Полиномот x^{2}-3x+9 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Процени

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$