Решете x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 со x-1 за да добиете x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 со x+1 за да добиете x^{3}+5x^{2}+8x+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+5x^{2}+8x+4 со x+1 за да добиете x^{2}+4x+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=-2$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$