Решете x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -12, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-x^{2}-12 со x-2 за да добиете x^{3}+2x^{2}+3x+6. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 6, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+2x^{2}+3x+6 со x+2 за да добиете x^{2}+3. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Полиномот x^{2}+3 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$x^{2}+3$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Процени

$$x^{4}-x^{2}-12$$