Решете x^4-x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}}{2}\approx 0,786151378i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}}{2}\approx -0-0,786151378i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx -1,27201965$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx 1,27201965$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}-t-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{1±\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{5}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}$$

Реши за x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx -1,27201965$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx 1,27201965$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}-t-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{1±\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}$$