Решете x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 84, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 со x-2 за да добиете x^{3}-2x^{2}-29x-42. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -42, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-2x^{2}-29x-42 со x+2 за да добиете x^{2}-4x-21. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -4 со b и -21 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-4x-21=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-3 x=7$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$