Решете x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Фактор

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-2x^{2}+1 со x-1 за да добиете x^{3}+x^{2}-x-1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}-x-1 со x-1 за да добиете x^{2}+2x+1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=-1$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$