Решете x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -64, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-12x^{2}-64 со x-4 за да добиете x^{3}+4x^{2}+4x+16. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 16, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+4x^{2}+4x+16 со x+4 за да добиете x^{2}+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Полиномот x^{2}+4 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$x^{2}+4$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Процени

$$x^{4}-12x^{2}-64$$