Решете x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-4x^{2}+12x-9 со x-1 за да добиете x^{3}+x^{2}-3x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}-3x+9 со x+3 за да добиете x^{2}-2x+3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -2 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-2x+3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-4x^{2}+12x-9 со x-1 за да добиете x^{3}+x^{2}-3x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}-3x+9 со x+3 за да добиете x^{2}-2x+3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -2 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3$$