Решете x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Реши за A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+A со x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Одземете Bx од двете страни.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Одземете C од двете страни.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Поделете ги двете страни со x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Ако поделите со x^{2}-1, ќе се врати множењето со x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Реши за B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+A со x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Одземете Ax^{2} од двете страни.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Додај A на двете страни.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Одземете C од двете страни.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Прераспоредете ги членовите.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Равенката е во стандардна форма.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Поделете ги двете страни со x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Ако поделите со x, ќе се врати множењето со x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Реши за A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+A со x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Одземете Bx од двете страни.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Одземете C од двете страни.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Поделете ги двете страни со x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Ако поделите со x^{2}-1, ќе се врати множењето со x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Реши за B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+A со x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Одземете Ax^{2} од двете страни.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Додај A на двете страни.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Одземете C од двете страни.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Прераспоредете ги членовите.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Равенката е во стандардна форма.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Поделете ги двете страни со x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Ако поделите со x, ќе се врати множењето со x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$