Решете x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 40, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -5. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Запомнете, x^{3}+x^{2}-10x+8. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 8, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -4. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Запомнете, x^{2}-3x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=-1$$

Препиши го x^{2}-3x+2 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$