Решете x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Чекори за решение

Групирајте ја равенката x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) и факторирајте го x^{3} во првата и -1 од втората група.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y^{3}-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Запомнете, y^{3}-1. Препиши го y^{3}-1 како y^{3}-1^{3}. Разликата на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Запомнете, x^{3}-1. Препиши го x^{3}-1 како x^{3}-1^{3}. Разликата на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Процени

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$