Решете x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 40, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -5. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Запомнете, x^{2}-6x+8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-4 b=-2$$

Препиши го x^{2}-6x+8 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$