Решете x^3-5x^2+16x-80=0

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 16 x - 80 = 0$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -80, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=5$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-5x^{2}+16x-80 со x-5 за да добиете x^{2}+16. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 16 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=5$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-4i$$

$$x=5$$

$$x=4i$$