Решете x^3-4x^2+6x-24=0

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 6 x - 24 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=4$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-4x^{2}+6x-24 со x-4 за да добиете x^{2}+6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4 x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-4x^{2}+6x-24 со x-4 за да добиете x^{2}+6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4$$