Решете x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -343, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=7$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-343 со x-7 за да добиете x^{2}+7x+49. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 49 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+7x+49=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -343, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=7$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-343 со x-7 за да добиете x^{2}+7x+49. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 49 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=7$$