Решете x^3-15x-4=0

$$x ^ { 3 } - 15 x - 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

$$x=4$$

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-15x-4 со x-4 за да добиете x^{2}+4x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+4x+1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

$$x=4$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-15x-4 со x-4 за да добиете x^{2}+4x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+4x+1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$