Решете x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -60, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е 10. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Запомнете, x^{2}-5x+6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-3 b=-2$$

Препиши го x^{2}-5x+6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$