Решете x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Чекори за решение

Одземете 8000 од двете страни.

$$x^{3}-8000=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8000, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=20$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-8000 со x-20 за да добиете x^{2}+20x+400. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 20 со b и 400 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+20x+400=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Реши за x

$$x=20$$

Чекори за решение

Одземете 8000 од двете страни.

$$x^{3}-8000=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8000, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=20$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-8000 со x-20 за да добиете x^{2}+20x+400. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 20 со b и 400 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=20$$