Решете x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е 6 на степен од 3 и добијте 216.

$$x^{3}=216+127$$

Соберете 216 и 127 за да добиете 343.

$$x^{3}=343$$

Одземете 343 од двете страни.

$$x^{3}-343=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -343, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=7$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-343 со x-7 за да добиете x^{2}+7x+49. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 49 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=7$$