Решете x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Чекори за решение

Одземете 512 од двете страни.

$$x^{3}-512=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -512, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=8$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-512 со x-8 за да добиете x^{2}+8x+64. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 8 со b и 64 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+8x+64=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Одземете 512 од двете страни.

$$x^{3}-512=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -512, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=8$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-512 со x-8 за да добиете x^{2}+8x+64. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 8 со b и 64 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=8$$