Решете x^3=1728

$$x ^ { 3 } = 1728$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{3}i-6\approx -6-10,392304845i$$

$$x=12$$

$$x=-6+6\sqrt{3}i\approx -6+10,392304845i$$

Чекори за решение

Одземете 1728 од двете страни.

$$x^{3}-1728=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1728, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=12$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-1728 со x-12 за да добиете x^{2}+12x+144. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+12x+144=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 12 со b и 144 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+12x+144=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-6i\sqrt{3}-6 x=-6+6i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=12 x=-6i\sqrt{3}-6 x=-6+6i\sqrt{3}$$

Реши за x

$$x=12$$

Чекори за решение

Одземете 1728 од двете страни.

$$x^{3}-1728=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1728, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=12$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-1728 со x-12 за да добиете x^{2}+12x+144. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+12x+144=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 12 со b и 144 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=12$$