Решете x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Чекори за решение

Одземете 125 од двете страни.

$$x^{3}-125=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -125, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=5$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-125 со x-5 за да добиете x^{2}+5x+25. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 5 со b и 25 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+5x+25=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Одземете 125 од двете страни.

$$x^{3}-125=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -125, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=5$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-125 со x-5 за да добиете x^{2}+5x+25. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 5 со b и 25 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=5$$