Решете x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -16, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}+2x-16 со x-2 за да добиете x^{2}+3x+8. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 8 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+3x+8=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -16, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}+2x-16 со x-2 за да добиете x^{2}+3x+8. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 8 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2$$