Решете x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Чекори за решение

Одземете 7 од двете страни.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Одземете 7 од 3 за да добиете -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}+2x-4 со x-1 за да добиете x^{2}+2x+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+2x+4=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземете 7 од двете страни.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Одземете 7 од 3 за да добиете -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}+2x-4 со x-1 за да добиете x^{2}+2x+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1$$