Решете x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 10, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -5. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Запомнете, x^{2}+3x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=2$$

Препиши го x^{2}+3x+2 како \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$