Решете x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+5x^{2}-2x-24 со x-2 за да добиете x^{2}+7x+12. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+7x+12=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-4 x=-3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-4 x=-3$$