Решете x^3+5x^2+3x-9

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -9, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -3. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Запомнете, x^{2}+2x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го x^{2}+2x-3 како \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$