Решете x^3+4x^2-3x-18

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -18, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -3. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

Запомнете, x^{2}+x-6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-2 b=3$$

Препиши го x^{2}+x-6 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$