Решете x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -4. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Запомнете, x^{2}-x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го x^{2}-x-2 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$