Решете x^3+3px^2+3qx+r=0

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

Реши за p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Одземете x^{3} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Одземете 3qx од двете страни.

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

Одземете r од двете страни.

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

Равенката е во стандардна форма.

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

Поделете ги двете страни со 3x^{2}.

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Ако поделите со 3x^{2}, ќе се врати множењето со 3x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Делење на -x^{3}-3qx-r со 3x^{2}.

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

Реши за q

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Одземете x^{3} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Одземете 3px^{2} од двете страни.

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

Одземете r од двете страни.

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Равенката е во стандардна форма.

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Поделете ги двете страни со 3x.

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Ако поделите со 3x, ќе се врати множењето со 3x.

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Делење на -x^{3}-3px^{2}-r со 3x.

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$