Решете x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Чекори за решение

Одземете 18 од двете страни.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -18, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+2x^{2}+x-18 со x-2 за да добиете x^{2}+4x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+4x+9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Одземете 18 од двете страни.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -18, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+2x^{2}+x-18 со x-2 за да добиете x^{2}+4x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2$$