Решете x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-90. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-10 b=9$$

Препиши го x^{2}-x-90 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Собирање на 1 и 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$