Решете x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-72. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-9 b=8$$

Препиши го x^{2}-x-72 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$