Решете x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-x-7=20$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Одземање на 20 од -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Собирање на 1 и 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{109} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 20.

$$x^{2}-x=27$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Собирање на 27 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$