Реши за x
x=-5
x=6
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=-1 ab=-30
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-x-30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-6 b=5
Решението е парот што дава збир -1.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=6 x=-5
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+5=0.
a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-6 b=5
Решението е парот што дава збир -1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)
Препиши го x^{2}-x-30 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).
x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.
x=6 x=-5
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+5=0.
x^{2}-x-30=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}
Множење на -4 со -30.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}
Собирање на 1 и 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}
Вадење квадратен корен од 121.
x=\frac{1±11}{2}
Спротивно на -1 е 1.
x=\frac{12}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{1±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 11.
x=6
Делење на 12 со 2.
x=-\frac{10}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{1±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 1.
x=-5
Делење на -10 со 2.
x=6 x=-5
Равенката сега е решена.
x^{2}-x-30=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Додавање на 30 на двете страни на равенката.
x^{2}-x=-\left(-30\right)
Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}-x=30
Одземање на -30 од 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Собирање на 30 и \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Поедноставување.
x=6 x=-5
Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}