Решете x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-5 b=4$$

Препиши го x^{2}-x-20 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Собирање на 1 и 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 5 и x_{2} со -4.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$