Решете x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±3}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=-1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-2 и x+1 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-2 и x+1 се негативни.

$$x-2<0 x+1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-1.

$$x<-1$$

Земете го предвид случајот во кој x-2 и x+1 се позитивни.

$$x+1>0 x-2>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>2.

$$x>2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-1\text{; }x>2$$