Решете x^2-x-16<0

$$x ^ { 2 } - x - 16 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -16 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±\sqrt{65}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{65}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} е позитивен, а x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} е негативен.

$$x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$